Question

求两曲面x^2+y^2=ax,x^2+y^2+z^2=a^2交线的参数方程

Answer 1

下面这个例题你参考下.

x＾2+y＾2+z＾2=a＾2与平面x+y+z=0的交线 此圆的参数方程

球面方程:x^2 + y^2 + z^2 = a^2,
该球面的参数方程:
x=acosφcosθ
y=acosφsinθ
z=asinφ
过坐标原点的平面方程:x + y + z = 0,
于是z=-x-y,
即asinφ= -acosφ(cosθ+sinθ),
tanφ= -√(2)sin(θ+π/4) ,
于是
cosφ=1/√(1+(tanφ)^2)=1/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2) ,
sinφ=tanφ/√(1+(tanφ)^2)=-√(2)sin(φ+θ)/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
于是
x=acosθ/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
y=asinθ/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
z=-a(cosθ+sinθ)/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
曲线的参数方程中参数应该是两个,就是a和θ.其中a为球的半径,θ为坐标原点O与(x,y,z)连线在xOy平面内的投影与x轴的夹角.