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高中数学必修一有关函数图像题目

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Answer 1

1
2

第1题图
第二讲 函数图象

【考题回放】
1．图中的图象所表示的函数的解析式为（　　）
A． 　 　 B． 　
C． D．
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t(h)
s(km)
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t(h)
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t(h)
s(km)
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t(h)
s(km)
A．
B．
C．
D．
0
0
0
0
0
2．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 与时间 之间关系的图象中，正确的是（　C　）

3．函数 的图象和函数 的图象的交点个数是（ B ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，则向量 （ A ）
A． B． C． D．
5．若函数 的反函数为 ，则函数 与 的图象可能是（ A ）

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2

　　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　　D．

（毫克）
（小时）
6．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式为 ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
6． ；0.6
★★★高考要考什么
一、奇函数（ 的图象关于原点对称；偶函数（ 图象关于 轴对称。
引申：若 ，则 的图象关于点（1,0）对称；
若 ，则 的图象关于直线 对称；
若 是奇函数，则 关于点（1,0）对称；
若 是偶函数，则 关于直线 对称；
区别： 与 的图象关于 轴对称；
与 的图象关于 轴对称；
与 的图象关于 轴对称；

二、翻折变换：
和 图象间的关系____　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_；
和 图象间的关系_____　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_；
如：作出： 与 的图象
★★★ 突 破 重 难 点
【范例1】　定义域和值域均为 （常数 ）的函数 和 的图像如图所示，给出下列四个命题：
（1）方程 有且仅有三个解；
（2）方程 有且仅有三个解；
（3）方程 有且仅有九个解；
（4）方程 有且仅有一个解。
那么，其中正确命题的个数是 （1）、（4） 。

变式：函数 的图象与它的反函数图象所围成的面积是

【范例2】　设曲线C的方程是 ，将C沿 轴正向分别平移 单位长度后得曲线 ；（1）写出曲线 的方程；（2）证明曲线 与曲线 关于点 对称；（3）如果曲线 与曲线 有且仅有一个公共点，证明 。
解：（1）曲线C1的方程为　y=(x-t)3 (x-t)+s
（2）证明：在曲线C上任取一点B1(x1,y1)。。设B2(x2,y2)是B1关于点A的对称点，则有
代入曲线C的方程，得x2和y2满足方程：

可知点B2(x2,y2)在曲线C1上。
反过来，同样可以证明，在曲线C1上的 点关于点A的对称点在曲线C上。因此，曲线C与C1关于点A对称。
（Ⅲ）证明：因为曲线C与C1有且仅有一个公共点，所以，方程组

有且仅有一组解。消去y，整理得　
这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根。所以t≠0并且其根的判别式

变式：已知函数 的图象与函数 的图象关于点A（0，1）对称.（1）求 的解析式；（2）若 且 在 上为减函数，求实数 的取值范围.
解：（1）设点M 是函数 任意点，点M关于A（0，1）的对称点为P ，
则 ，代入 得： 。
（2）设 则 恒成立，
恒成立，

【范例3】已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12。
（I）求f(x)的解析式；
（II）是否存在实数m使得方程 在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
解：（I） 是二次函数，且 的解集是
可设
\ f(x)在区间 上的最大值是
由已知，得
（II）方程 等价于方程
设 则
当 时， 是减函数；
当 时， 是增函数。

方程 在区间 内分别有惟一实数根，而在区间 内没有实数根，
所以存在惟一的自然数 使得方程 在区间 内有且只有两个不同的实数根。
变式：设f(x)＝l—2x2，g(x)＝x2－2x，若F(x)＝则F(x)的最大值为__________．

Answer 2

证明f(x)=(1+x)/根号x在（0,1】上是减函数，在【1，+无穷大）上是增函数