Question

一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5……那么，这列数的第1999个数除以5的余数？

不要很复杂，讲清楚原因

Answer 1

观察到，1有1个，2有两个，3有3个……
所以，考虑数列1，2，3，4，……n，其前n项的和Sn=n（1+n）/2，可近似等于n平方/2，Sn就可以表示原数列从S（n-1）+1开始的n个数是n。
令，Sn=1999，则，n大约为63.2，
S（63）=2016，S（62）=1953，
所以，从第1953+1个数开始，有63个63，所以，第1999个数也是63，除以5，余数为3.

Answer 2

通过规律发现，每个数字重复的都是它本身的次数（如4重复4个，5重复5个...）

3=1+2(第3位=2)，也说明第4至4+3=7位是3
6=1+2+3(第6位=3)，也说明第7至7+4=11位是4
10=1+2+3+4(第10位=4)，也说明第11至11+5=16位是5
15=1+2+3+4+5(第15位=5)，也说明第16至16+6=22位是6
......
1953=1+2+...+61+62(第1953位=62)，也说明第1954至1954+63=2016位是63
因此,第1999位是63,63除以5的余数就是3

Answer 3

1+2+3+...+62=1953 所以从第1954个数开始有63个63 所以是63除5的余数 是3

追问

说清楚点，为什么这样做，原因？

追答

都说到这份上了 你还不懂呀 这怎么讲呀