Question

已知，在四边形ABCD中，AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，

它的两边分别交AD,CD（或它们的延长线）于E,F。
（1）当∠MBN绕点B旋转到（如图一），∠MBN在四边形内时，求证：EF=AE+CF;
(2)当∠MBN旋转到（如图二）时上面的结论是否成立？请说明理由。

Answer 1

拜托给点悬赏分，很难搞的 图片点击可放大

望采纳，谢谢

Answer 2

解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，
在△ABE和△CBF中，
AB=BC∠A=∠C=90°AE=CF，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；
∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∴AE=12BE，CF=12BF；
∵∠MBN=60°，BE=BF，
∴△BEF为等边三角形；
∴AE+CF=12BE+12BF=BE=EF；

图2成立，图3不成立．
证明图2．
延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，
在△BAE和△BCK中，
AB=CB∠A=∠BCK=90°AE=CK
则△BAE≌△BCK，
∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，
∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，
∴∠FBC+∠ABE=60°，
∴∠FBC+∠KBC=60°，
∴∠KBF=∠FBE=60°，
在△KBF和△EBF中，
BK=BE∠KBF=∠EBFBF=BF
∴△KBF≌△EBF，
∴KF=EF，
∴KC+CF=EF，
即AE+CF=EF．
图3不成立，
AE、CF、EF的关系是AE-CF=EF

Answer 3

图呢？

Answer 4

图都没有 M N 是在什么位置 说清楚啊

追问

追答

还有图1呢，你都没有把问题按照上面都写清楚，你不知道数学是很严谨的啊，一点没说清楚就很难解题的。

追问

图2是图1，图3是图2，不好意思，图上的图3中的M在右下角