Question

求一道奥数题

两个整数相加的和是两个数字相同的两位数AA，并且它们的积是三个数字相同的三位数BBB，写出所有满足条件的两个整数是（）。

要有详解
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

三个数字相同的三位数BBB一共有：111,222,333,444,555,666,777,888,999九个数字，且：
111=37*3*1，从而222=37*3*2,333=37*3*3……999=37*3*9，
要满足两个整数相加的和是两个数字相同的两位数AA时，依次将上述因式分解的第一项与二、三两项乘积的和想加，观察结果即可。
如：111=37*3*1，由37+3*1=40（不是数字相同的两位数AA），
222=37*3*2，由37+2*3=43（不是数字相同的两位数AA）,但37*2+3=77，
所以，这两个数是74和3。
用同样的方法，还可以找到一组数是：37和18，它们的和是55，积是666
这样的整数有两组：74和3，37和18

Answer 2

BBB的组合一共9种，一一列举分析
111=37*3，而37+3=40不可以
222=37*6，而37+6=43不行
333=37*9，而37+9=46不行
那么和不可能是44了，直接看55是否符合
666=37*18，而37+18=55符合！
看和是否为66
999=37*27，而37+27=64，不可能是66、
所以只有666符合条件！~
答案是37和18两个整数。

Answer 3

1.
怎么解在N内有几个可以整除K的数
如:
201里有几个自然数可以整除7(除了0)

2.
判断素数的快速方法
只要是能用计算器(指使用(LN()之类的))能算出的都行

3.
x+y=z+2001
x,y是完全平方数,z不能整除四(就是 4|Z 不成立)

Answer 4

目测只有37和7
因为积是BBB的话，因数必然有37啊，再来个十以内的数字变成AA，则还有一个必然是7