Question

已知二次函数y=ax*2-b和y=bx*2-a分别有最大值和最小值,则两个图像有几个交点

Answer 1

分别有最大值和最小值
所以a小于0，b大于0
假设有交点，且交点为（x，y）
则，应满足y=ax*2-b和y=bx*2-a
消去y，得ax*2-b=bx*2-a
整理得（a-b）x*2+（a-b）=0
因为a，b异号，所以，a不等于b，a-b不等于0
消去，得x*2+1=0，无解。
所以，假设不成立，无交点。

Answer 2

二次函数y=ax*2-b有最大值
∴a<0,开口朝下，对称轴为y轴，顶点为A(0,-b)
二次函数y=bx*2-a有最小值
∴b>0开口朝上，对称轴为y轴，顶点为B(0,-a)
∵-b<0,-a>0
∴A点在B点的上方
∴两个图像有0个交点