Question

已知:如图,在△ABC(AB<AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使BD=CE,直线DE和BC的延长线相交于点F

已知:如图,在△ABC(AB<AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使BD=CE,直线DE和BC的延长线相交于点F。求证：AB:AC=EF:DF

Answer 1

过点E作EG∥AB交BC于G,则
AB/AC=EG/EC
EF/DF=EG/BD
∵EC=BD
∴AB/AC=EF/DF

追问

你还有另外的方法么？？

追答

另外的方法：
过点D作DG∥BC交AC于G,则
EF/DE=EC/GE
∴EF/DF=EC/GC
∵BD=EC
∴EF/DF=BD/GC
∵DG∥BC
∴AB/AC=BD/GC
∴AB/AC=EF/DF