Question

如图，abcd是正方形，e是cd上的一点，f是bc的延长线上的一点，且ce=cf，be延长线交df于点g

(1)求证：BG⊥DF
（2）若∠BEC=60°，求∠CFD度数

Answer 1

1、证明
∵正方形ABCD
∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90
∵CE＝CF
∴△BCE≌△DCF （SAS）
∴∠BEC＝∠CFD
又∵∠DCF＝90
∴∠CFD+∠CDF＝90
∵∠DEG＝∠BEC
∴∠DEG+∠CDF＝90
∴∠DGE＝180-（∠DEG+∠CDF）＝90
∴BG⊥DF
2、解
∵∠BEC＝∠CFD，∠BEC＝60
∴∠CFD＝60

Answer 2

（1）通过三角形bce和三角形dcf全等，再来三角形bce和三角形dge相似
可以证得∠dge是直角，BG⊥DF
（2）同理证明三角形bce和三角形dcf全等，可知∠CFD=60°

Answer 3

因为CE=CF,CB=CD,∠BCE=∠DCF所以△BCE全等于△DCF
(1)因为全等，所以∠GBF=∠FDC,因为∠FDC+∠DFB=90°所以∠GBF+∠DFB=90°,所以∠BGF=90°所以BG⊥DF
（2）因为全等，所以∠CFD=∠BEC=60°

Answer 4

需要图案啊！！！