Question

设函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为【-1，4】，求a,b的值。

答案
因为y=2x²+ax+b/ x²+1，所以（y-2）x²-ax+y-b=0
（1）当y-2≠0时因为x∈R，Δ≥0，即a²-4(y-b)(y-2)≥0
而4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
又因为1≤y≤3 所以1,3是关于y=方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0的两根
由根与系数的关系，得 b+2=4 (8b-a²)/4=3
解得 a=±2 b=2
（2）当y=2时ax+b=2，当a=2，b=2；或a=-2，b=2时，x=0满足题意所以a=±2，b=2

(y-2）x²-ax+y-b=0 当y-2≠0时 为什么有解的条件是Δ≥0？
函数值域是能使方程(y-2）x²-ax+y-b=0 有实数解的y的集合。 使方程有实数解为什么必须Δ≥0？

Answer 1

对于标准一元二次方程ax^2+bx+c=0，它的通解是……
里面有个根号下（b^2-4ac）,要使方程有实根，则根号必须有意义，
即Δ=b^2-4ac要大于等于0，等于0时则有一个实根，大于0则开根号后有正负之分，因此有两个实根。

Answer 2

a=±2，b=2

Answer 3

= =

Answer 4

3