高手进!!问一个数学题目!好的追分!
给定椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),称圆心在坐标原点x∈[2,6],半径为a2+b2的圆是椭圆m的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为F2(2,0),其短轴上的...
给定椭圆C:x2a2
+y2
b2
=1(a>b>0),称圆心在坐标原点x∈[2,6],半径为 a2+b2
的圆是椭圆m的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为F2( 2
,0),其短轴上的一个端点到F2距离为 3
.
(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点P(0,m)(m<0)的直线l与椭圆C只有一个公共点,且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2 2
,求m的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线l1,l2的斜率之积是否为定值,并说明理由.
(1)我算出来了,∴椭圆方程为:x^2/3+y^2=1,
伴随圆半径R=√(a^2+b^2)=2,
∴伴随圆的方程:x^2+y^2=4.
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+y2
b2
=1(a>b>0),称圆心在坐标原点x∈[2,6],半径为 a2+b2
的圆是椭圆m的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为F2( 2
,0),其短轴上的一个端点到F2距离为 3
.
(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点P(0,m)(m<0)的直线l与椭圆C只有一个公共点,且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2 2
,求m的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线l1,l2的斜率之积是否为定值,并说明理由.
(1)我算出来了,∴椭圆方程为:x^2/3+y^2=1,
伴随圆半径R=√(a^2+b^2)=2,
∴伴随圆的方程:x^2+y^2=4.
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