Question

这2道初中数学题怎么做？

Answer 1

第一题：根据中位线定理，EH平行且等于BD的一半，GF平行且等于BD的一半，所以EH和GF平行且相等，所以EFGH是平行四边形。同理，EF平行且等于AC的一半，而AC又和BD相等，所以EF和EH相等，邻边相等，所以EFGH是菱形。

第二题：首先，AD垂直于BC，EF也垂直于BC，所以AD和EF平行。又根据角ECD=角ACE，角EAC=角EFC=直角，同时EC为公共边，所以三角形AEC和三角形FEC全等，所以AC等于CF，所以很容易又证明三角形ACG和三角形FCG全等，那么，就有AG等于GF，同时，角AEC=角CEF=角AGE=角FGE，所以AE平行于GF，从而两对边平行，同时邻边相等，所以AEFG为菱形。

Answer 2

1.因为E F G H分别是AB BC CD DA的中点，所以AH=DH，DG=GC，BF=CF，AE=BE根据中位线得EF=HG平行且等于1/2AC EH=GF平行且等于1/2BD又因AC=BD所以为菱形
2.很容易看出△ACE全等于△FCE，所以AE=EF，又因∠ADC=∠CAE=90度。∠ACE=∠ECF,所以∠AGE=∠AEG,所以AG=AE=EF。又因∠EFC=90度，所以EF//AD，所以平行四边形AGFE，所以菱形AGFE。

Answer 3

13.此题可根据中位线定理求证
证：因为：AC=BD，
又因为N、G分别为AD、CD上的中点
所以：NG//AC且NG=1/2AC
因为：N、E分别为AD、AB上的中点
所以：NE//BD且NE=1/2BD
因为：E、F分别为AB、CB上的中点
所以：EF//AC且EF=1/2AC
因为：G、F分别为CD、CB上的中点
所以：GF//BD且GF=1/2BD

Answer 4

1，由中位线的定理可求出：EH=GF=EF=GH；则可证该四边形为菱形（四条边相等的四边形是菱形）
2，用全等可证出三角形ACE全等三角形FCE；则∠AEG=∠EFG，AE=EF； 而AG∥EF，则∠AGE=∠FEG；则∠AGE=∠AEG；则AE=AG=AF
则四边形AGFE为菱形

Answer 5

第一题用中位线
第二题先证平行四边形，再有一组邻边相等