Question

如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，连接BD，延长BC至E，使CE=CD，连接DE．（1）∠E等于多少度？（2

如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，连接BD，延长BC至E，使CE=CD，连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）说明DB与DE相等的理由．

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形 （已知）， ∴∠ACB=60°（等边三角形性质）． ∵CE=CD（已知）， ∴∠E=∠EDC（等边对等角）． ∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴∠E=30°． （2）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=CB，∠ABC=60°（等边三角形性质）， ∵D是AC的中点， ∴∠ABD=∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）． ∵∠E=30°（已证）， ∴∠E=∠DBC （等量代换）， ∴DB=DE（等角对等边）．