如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）
如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC...
如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）依题意，设抛物线的解析式为 y=a（x-2）2-1，代入C（O，3）后，得：
a（0-2）2-1=3，a=1
∴抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x2-4x+3．
（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；
设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：
3k+3=0，k=-1
∴直线BC：y=-x+3；
由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D（2，1）；
∴AD=
=
，AC=
=
，CD=
=2
，
即：AC2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD；
∴S△ACD=
AD?CD=
×
a（0-2）2-1=3，a=1
∴抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x2-4x+3．
（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；
设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：
3k+3=0，k=-1
∴直线BC：y=-x+3；
由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D（2，1）；
∴AD=
| AG2+DG2 |
| 2 |
| OC2+OA2 |
| 10 |
| (3?1)2+22 |
| 2 |
即：AC2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD；
∴S△ACD=
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