Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　） A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＜f（cosβ） C．f（sinα）＞f（sinβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

∵数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）为周期函数，且周期为2， ∵f（x）在[-3，-2]上是减函数，∴f（x）在[-1，0]上是减函数． 又∵f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，∴f（x）在[0，1]上是增函数． ∵α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角， ∴α+β＞ π 2 ，∴α＞ π 2 -β，∴sinα＞sin（ π 2 -β） 即sinα＞cosβ 又∵α、β是锐角，∴1＞sinα＞cosβ＞0 ∴f（sinα）＞f（cosβ） 故选D