Question

已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：⊿ABE∽

已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：⊿ABE∽⊿DBC。

Answer 1

提示：∠BAE=∠BDC，弧AD=弧DC，∠ABE=∠DBC，可证结论。

（1）由BC为半圆的直径，可得∠BAC=∠BDC=90°，又由∠ABD=∠CBD，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABE与△DBC相似； 解：（1）∵BC为半圆的直径， ∴∠BAC=∠BDC=90°， ∵AD=DC， ∴∠ABD=∠CBD， ∴△ABE∽△DBC；