Question

已知a＞0，b＞0，且a≠b，比较 a 2 b + b 2 a 与a+b的大小

已知a＞0，b＞0，且a≠b，比较 a 2 b + b 2 a 与a+b的大小．

Answer 1

∵（ a 2 b + b 2 a ）-（a+b）= a 2 b -b+ b 2 a -a = a 2 - b 2 b + b 2 - a 2 a =（a 2 -b 2 ）（ 1 b - 1 a ） =（a 2 -b 2 ） a-b ab = (a-b)2(a+b) ab ， 又∵a＞0，b＞0，a≠b，∴（a-b） 2 ＞0，a+b＞0，ab＞0． ∴（ a 2 b + b 2 a ）-（a+b）＞0， ∴ a 2 b + b 2 a ＞a+b．