Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。⑶若CD=2，求四边形BCFE的面积。

Answer 1

解：（1）平行四边形； （2）△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC） 证明：连结DE ∵AB=2CD，E为AB中点 ∴DC=EB 又∵DC∥EB，四边形BCDE是平行四边形 ∵AB⊥BC， ∴四边形BCDE为矩形 ∴∠AED=90° Rt△ABE中，∠A=60°，F为AD中点 ∴AE= AD=AF=FD ∴△AEF为等边三角形 ∴∠BEF=180°-60°=120° 而∠FDC=120° 得△BEF≌△FDC（SAS）； （3）若CD=2，则AD=4，DE=BC=2 ∵S △ECF = S AECD = CD·DE= ×2×2 =2 ， S △CBE = BE·BC= ×2×2 =2 ∴S 四边形BCFE =S △ECF +S △EBC =2 +2 =4 。