Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e x ，其中e是自然对数的底数，则有

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e x ，其中e是自然对数的底数，则有（　　） A．f（e）＜f（3）＜g（-3） B．g（-3）＜f（3）＜f（e） C．f（3）＜f（e）＜g（-3） D．g（-3）＜f（e）＜f（3）

Answer 1

在f（x）+g（x）=e x ①中，令x=-x， 则f（-x）+g（-x）=e -x ， 又函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数， 所以有-f（x）+g（x）=）=e -x ②， 由①②解得，f（x）= 1 2 （e x -e -x ），g（x）= 1 2 （e x +e -x ）． 易知f（x）为R上的增函数，且e＜3，所以f（e）＜f（3）， 又g（-3）=g（3）= 1 2 （e 3 +e -3 ）＞ 1 2 （e 3 -e -3 ）=f（3）， 所以f（e）＜f（3）＜g（-3）． 故选A．