Question

若x3-ax2+1=0在（0，2）上恰有一个实根，则a的取值范围为______

若x3-ax2+1=0在（0，2）上恰有一个实根，则a的取值范围为______．

Answer 1

由x³-ax²+1=0得：ax²=x³+1，
∵x∈（0，2），
∴a=x+

1

x2

，
令g（x）=x+

1

x2

，
g′（x）=1-

2

x3

，当

3	2

＜x＜2时，g′（x）＞0，当0＜x＜

3	2

时，g′（x）＜0，
∴当x=

3	2

时取得极小值，也是最小值；当x=2时，a（2）=

9

4

，
作图易知，g（x）=x+

1

x2

与直线y=a在（0，2）上有一个交点，即可求得a的取值范围a≥

9

4

或a=

3

2

3	2

．
故答案为：a≥

9

4

或a=

3

2

3	2

．