Question

若数列{an}满足a1＝2，an+1＝1+an1?an(n∈N*)，则该数列的前2011项的乘积a1?a2?a3?…?a2010?a2011=（　　

若数列{an}满足a1＝2，an+1＝1+an1?an(n∈N*)，则该数列的前2011项的乘积a1?a2?a3?…?a2010?a2011=（　　）A．3B．-6C．-1D．23

Answer 1

由递推关系式，得 an+2＝

1+an+1

1?an+1

=

1+ 1+an 1?an

1? 1+an 1?an

=? 

1

an

，
则 an+4＝?

1

an+2

=?

1

? 1 an

＝an．
∴{a_n}是以4为循环的一个数列．
由计算，得a₁=2，a2＝?3，a3＝?

1

2

，a4＝

1

3

，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁?a₂…a₂₀₁₀?a₂₀₁₁=1×a₂₀₀₉?a₂₀₁₀?a₂₀₁₁=a₁?a₂?a₃=3．
故选A．