如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M
如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H、动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个...
如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H、动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，图②所示为点P在线段AB上运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系的图象．（1）求点A的坐标直线AC的解析式；（2）求出点P在剩余时间内运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系，并在图②中画出相应的图象；（3）连接BM，如图③，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（4）当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
展开
展开全部
解：（1）过C点作AB的高，与AB的延长线交于D点，由右图可知，运动时间为2.5秒，AP=2.5×2=5，
又面积为10，所以，CD=
| 2×10 |
| 5 |
在Rt△CBD中，BD=
| BC2?CD2 |
故AH=AB-BH=OC-BH=DH-BH=BD=3
∴A（-3，4）；
将A（-3，4），C（5，0）代入直线y=kx+b中，
得AC：y＝?
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（2）解：将（2.5，10），（5，0）代入T=kt+b，
|
解得：k=-4，b=20，
∴T=20-4t
如图②所示
（3）当点P在AB之间时，S=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
当点P在BC之间时，S=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
（4）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOM=∠ABM，
∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90°，
∴∠MPB=∠AOH，∴∠MPB=∠MBH．
当P点在AB边上运动时，如图（2）
∵∠MPB=∠MBH，
∴PM=BM，∵MH⊥PB，
∴PH=HB=2，
∴PA=AH-PH=1，
∴t=
| 1 |
| 2 |
∵AB∥OC，
∴∠PAQ=∠OCQ，
∵∠AQP=∠CQO，
∴△AQP∽△CQO，
∴
| AQ |
| CQ |
| AP |
| CO |
| 1 |
| 5 |
在Rt△AEC中，AC=
| AE2+EC2 |
| 42+82 |
| 5 |
∴AQ=
2
| ||
| 3 |
10
| ||
| 3 |
在Rt△OHB中，OB=
| HB2+HO2 |
| 22+42 |
| 5 |
∵AC⊥OB，OK=KB AK=CK，
∴OK=
| 5 |
| 5 |
4
| ||
| 3 |
∴tan∠OQC=
| OK |
| QK |
| 3 |
| 4 |
当P点在BC边上运动时，如图（3）
∵∠BHM=∠PBM=90°，∠MPB=∠MBH，
∴tan∠MPB=tan∠MBH，
∴
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
