Question

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s 2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？ （2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。 （3）从滑块到达B点时起，经0.6 s正好通过C点，求BC之间的距离。

Answer 1

解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：μmg＝mω 2 R 代入数据解得： （2）滑块在A点时的速度：v A ＝ωR＝1 m/s 从A到B的运动过程由动能定理得：mgh－μmgcos53°×h/sin53°＝ 在B点时的机械能为： （3）滑块在B点时的速度：v B ＝4 m/s 滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a 1 ＝g(sin37°＋μcos37°)＝10 m/s 2 返回时的加速度大小：a 2 ＝g(sin37°－μcos37°)＝2 m/s 2 BC间的距离：