Question

一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2

一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD在△ABD中：AD2=AB2-BD2在△ACD中：AD2=AC2-CD2AB2-BD2=AC2-CD2c2-（a-CD）2=b2-CD2∴a2+b2-c2=2a?CD∵a＞0，CD＞0∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．

Answer 1

解：（3）如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD
在△ABD中：AD²=AB²-BD²
在△ACD中：AD²=AC²-CD²
AB²-BD²=AC²-CD²
c²-（a+CD）²=b²-CD²
∴a²+b²-c²=-2a?CD
∵a＞0，CD＞0
∴a²+b²-c²＜0
所以：a²+b²＜c²

二、当∠C为钝角时，根据公式：

a2+b2

＜c＜a+b可得，5＜c＜7；
当∠B为钝角时，根据公式：b-a＜c＜

b2?a2

可得，1＜c＜

7

．