Question

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．（1）如图1，分别以△ABC的三条边为

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，则有S1+S2=S3；（2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，请问S1+S2与S3有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、S3，根据（2）中的探索，直接回答S1+S2与S3有怎样的数量关系；（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）∵S1+S2＝

1

8

πa2+

1

8

πb2，S3＝

1

8

πc2
根据勾股定理可知：S₁+S₂=S₃；

（2）S₁+S₂=S₃；

（3）S_阴影部分=S₁+S₂-（S₃-S_△ABC）
=S_△ABC=

1

2

×6×8=24．