Question

若函数f(x)＝2x，x＜0?2?x，x＞0，则函数y=f（f（x））的值域是______

若函数f(x)＝2x，x＜0?2?x，x＞0，则函数y=f（f（x））的值域是______．

Answer 1

设x＜0，则f（x）=2^x∈（0，1）
∴y=f（f（x））=f（2^x）
当x∈（0，1）时f（x）=-2^-x∈（-1，-

1

2

）
设x＞0，则f（x）=-2^-x∈（-1，0）
∴y=f（f（x））=f（-2^-x）
当x∈（-1，0）时f（x）=2^x∈（

1

2

，1）
综上所述：y=f（f（x））的值域是(?1，?

1

2

)∪(

1

2

，1)
故答案为：(?1，?

1

2

)∪(

1

2

，1)