Question

已知f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数

已知f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数．

Answer 1

（1）解：令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），故f（0）=0…（6分）
（2）证明：令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）．
由（1）知f（0）=0，所以f（x）+f（-x）=0，
即f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．…（12分）