Question

如图四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为______（ 精确到0.01）

如图四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为______（ 精确到0.01）

Answer 1

如图，

过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，
∴∠PCE=30°，
∴PF=PB?sin60°=1×

3

2

=

3

2

，PE=FC=

1

2

，
S_△BPD=S_{四边形PBCD}-S_△BCD=S_△PBC+S_△PDC-S_△BCD=

1

2

×

3

2

×1+

1

2

×

1

2

×1-

1

2

×1×1=

3 ?1

4

≈0.18，
故答案为：0.18．