已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x＝253．（1）求椭圆的标准方
已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x＝253．（1）求椭圆的标准方程和离心率e；（2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若...
已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x＝253．（1）求椭圆的标准方程和离心率e；（2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．
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（1）由题意可设椭圆方程为
+
＝1(a＞b＞0)，----------------------（2分）
由左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x＝
，得
----------------------（4分）
解得：
从而b=4．----------------------（6分）
所以所求椭圆标准方程为
+
＝1．----------------------（8分）
（2）①当∠PF2F1=90°时由（1）可知右焦点为F2（3，0），所以此时P点坐标为(3，
)，
于是△PF1F2的面积为S△PF1F2＝
×6×
＝
，----------------------（12分）
②当∠F2PF1=90°时，由椭圆定义和勾股定理得，
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x＝
| 25 |
| 3 |
|
解得：
|
所以所求椭圆标准方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
（2）①当∠PF2F1=90°时由（1）可知右焦点为F2（3，0），所以此时P点坐标为(3，
| 16 |
| 5 |
于是△PF1F2的面积为S△PF1F2＝
| 1 |
| 2 |
| 16 |
| 5 |
| 48 |
| 5 |
②当∠F2PF1=90°时，由椭圆定义和勾股定理得，
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