Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

Answer 1

（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD=2，
由余弦定理得BD＝

3

AD=

3

从而BD²+AD²=AB²，故BD⊥AD             
又PD⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴BD⊥PD
∵AD∩PD=D
∴BD⊥平面PAD
∵PA?平面PAD
∴PA⊥BD （6分）
（2）解：如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则A（1，0，0），B(0，

3

，0)，C(?1，

3

，0)，P（0，0，1）．
∴

AB

＝(?1，

3

，0)，

PB

＝(0，

3

，?1)，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-12-28 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60，AB=2AD，PD⊥底面ABCD （1）证明：PA⊥BD 50 2017-10-01 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形。∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD。（1）证明：PA⊥BD。 220 2013-04-18 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD． 1 2018-04-24 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD= ，∠CDA=45°，(Ⅰ)求证：平 3 2016-12-01 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD= 3 ，PD⊥底面ABCD（1）证明 1 2013-02-03 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD． （Ⅰ）证明：PA... 8 2018-04-06 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证 2 2013-11-06 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD． 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式