Question

已知多项式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）（1）若多项式的值与字母x的值无关，求a，b的值；（2）在（1

已知多项式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）（1）若多项式的值与字母x的值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2-2ab-b2）-（3a2+ab+b2）的值；（3）在（1）的条件下，求 (b+a2)+(2b+11×2?a2)+(3b+12×3?a2)+…+（2013b+12012×2013?a2）的值．

Answer 1

（1）（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）=2（1-b）x²+（a-3）x-6y+7．
∵该多项式的值与字母x的值无关，
∴1-b=0，a+3=0，
解得：a=-3，b=1；

（2）由（1）知，a=-3，b=1．
则3（a²-2ab-b²）-（3a²+ab+b²），
=-3ab-2b²
=-3×（-3）×1-2×1²
=9-2
=7；

（3）将a=-3，b=1代入得：
原式=（1+2+…+2013）+（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

）×2013
=

2013×(1+2013)

2

+（1+1-

1

2013

）×2013
=2031116．