Question

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1MD的距离为______

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1MD的距离为______．

Answer 1

解：连接A₁C、MC可得
S_△CMD=

1

2

S _ABCD=

1

2

，
△A₁DM中，A₁D=

2

，A₁M=MD=

5

2

∴S△_A1MD=

1

2

A₁M?MDsinA ₁MD=

6

4

三棱锥的体积：V _A1-MCD=V _C-A1DM
所以

1

3

S_△MCD×AA₁=

1

3

S△_AD1M×d  
（设d是点C到平面A₁DM的距离）
∴d=

S△MCD?AA1

SA1DM

=

6

3

故答案为：

6

3

．