Question

设函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[-1，12]，则以下四个结论正确的是（　　）①b-a的最小值为2π3；②b

设函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[-1，12]，则以下四个结论正确的是（　　）①b-a的最小值为2π3；②b-a的最大值为4π3；③a不可能等于2kπ-π6（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-π6（k∈Z）．A．①、②、③、④B．②、③、④C．①、②、③D．①、②、④

Answer 1

作出y=sinx一个周期内的图象：

∵函数的值域为[-1，

1

2

]，且sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，sin

3π

2

=-1，
∴①、定义域[a，b]中b-a的最小值为：

3π

2

-

5π

6

=

4π

6

=

2π

3

，故①正确；
②、定义域[a，b]中b-a的最大值为2π+

π

6

?

5π

6

=

4π

3

，故②正确，
③、当a=?

π

6

时，函数的最大值是1，故③正确；
④、当b=

11π

6

，a=

π

6

时，函数的值域不变，故④不对；
故选C．