Question

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，点H是EF的中点，连接OH．（1）求证：AB=D

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，点H是EF的中点，连接OH．（1）求证：AB=DC；（2）试判断OH与EF存在怎样的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∵

∠A＝∠D ∠B＝∠C BF＝CE

，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC；

（2）解：OH⊥EF，理由为：
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，又H为EF的中点，
∴OH⊥EF．