Question

已知关于x的一元二次方程k2x2+（1-2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）当k

已知关于x的一元二次方程k2x2+（1-2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，|x1+x2|-2x1x2=-3．

Answer 1

（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（1-2k）²-4k²＞0，即1-4k＞0，
∴k＜

1

4

且k≠0．
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴x₁+x₂=

2k?1

k2

，
x₁x₂=

1

k2

，
∴|x₁+x₂|-2x₁x₂=|

2k?1

k2

|-

2

k2

=-3，即|2k-1|=-3k²+2
当2k-1≥0，即k≥

1

2

时，与（1）中k＜

1

4

相矛盾，故舍去．
当2k-1＜0，即k＜

1

2

时，|2k-1|=-3k²+2即1-2k=-3k²+2
解得k=-

1

3

或k=1（舍去）．
故k=-

1

3

时，|x₁+x₂|-2x₁x₂=-3成立．