Question

大家帮下忙，这个数学题目我不会

某商品的进价为30元，试销期间发现此商品日销售量 y件与定价x元之间存在一次函数关系，已知当商品定价为50元时，日销售量为100件，当商品定价为80元时，日销售量为40件
1.求日销售量y 与定价x的函数关系式
2.定价为多少元时，商品的日销售利润最大

Answer 1

解：设日销售量y 与定价x的函数关系式为y=kx+b
把x=50，y=100和x=80，y=40代入y=kx+b得
{100=50k+b
{40=80k+b
解得k=-2，b=200
∴日销售量y 与定价x的函数关系式为y=-2x+200

Answer 2

设函数关系式为 y=kx+b
则 100=50k+b
40=80k+b
解得 k=-2 b=200
所以函数关系式为 y=-2x+200

利润为 y(x-30)=(200-2x)(x-30)=-2(x-65)^2+2450
故 x=65时有最大利润。 （最大利润是2450元）

Answer 3

商品日销售量y件与定价x元之间存在一次函数关系
所以设y=a*x+b
100=a*50+b
40=a*80+b
解得
a=-2
b=200
所以y=-2*x+200
利润xy=-2*x^2+200*x=-2*(x^2-100*x+250-250)=-2*(x-50)^2+500
所以当x=50是利润最大

Answer 4

1)函数y过点(0,100)和(100,0)
用截距式:
y/100+x/100=1
--> y=-x+100
(2)设利润为z
z=(x-30)y
=(x-30)(100-x)
=-x^2+130x-3000
=-(x-65)^2+65*65-3000
=-(x-65)^2+1225
所以当x=65时 利润z有最大值1225

Answer 5

设y=ax+b
将100,50和40,80带入得
100=50a+b
40=80a+b
得到a=-2 b=200
所以y=-2x+200

追问

那定价为多少时，利润最大

追答

设利润为z
z=(x-30)y
=(x-30)(200-2x)
=-2x^2+260x-6000
=-2(X-65)^2+2450
所以当x=65时 利润z有最大值2450

Answer 6

设一次函数解析式为y=kx+b
由此可列方程组：50k+b=100
80k+b=40
解得：k=-2 b=200
∴一次函数解析式为y=-2x+200