如图,已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O交BC、AD于E、F
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O交BC、AD于E、F，点G、H分别是BO、DO的中点.求证：四边形GEHF是平行四边形...
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O交BC、AD于E、F，点G、H分别是BO、DO的中点.求证：四边形GEHF是平行四边形
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证明：
∵平行四边形ABCD
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∠ABD＝∠CBD
∵AF⊥BD，CE⊥BD
∴AF∥CE
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF＝∠BAD/2
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE＝∠BCD/2
∴∠BAF＝∠DCE
∴△BAF全等于△DCE （ASA）
∴AF＝CE
∴四边形AFCE 是平行四边形 （对边平行且相等）
∵平行四边形ABCD
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∠ABD＝∠CBD
∵AF⊥BD，CE⊥BD
∴AF∥CE
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF＝∠BAD/2
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE＝∠BCD/2
∴∠BAF＝∠DCE
∴△BAF全等于△DCE （ASA）
∴AF＝CE
∴四边形AFCE 是平行四边形 （对边平行且相等）
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