Question

如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A 1 B 1 C 1 ，△A 1 B 1 C 1 的三条中位线组

如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A 1 B 1 C 1 ，△A 1 B 1 C 1 的三条中位线组成的△A 2 B 2 C 2 ，依此进行下去得△A 5 B 5 C 5 的周长为______，△A n B n C n 的周长是______．

Answer 1

∵△ABC的三条中位线组成△A 1 B 1 C 1 ， ∴A 1 B 1 =AC，B 1 C 1 =AB，A 1 C 1 =BC， ∴△A 1 B 1 C 1 的周长= 1 2 △ABC的周长= 1 2 ， 依此类推，△A 2 B 2 C 2 的周长= 1 2 △A 1 B 1 C 1 的周长= 1 2 × 1 2 = 1 2 2 ， …， ∴△A 5 B 5 C 5 的周长= 1 2 5 ， △A n B n C n 的周长= 1 2 n ． 故答案为： 1 2 5 ； 1 2 n ．