Question

如下图所示，每个正方形都是由边长为1的小正方形组成 （1）观察图形，请填写下列表格：

如下图所示，每个正方形都是由边长为1的小正方形组成 （1）观察图形，请填写下列表格： （2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设阴影小正方形的个数为P 1 ，白色小正方形的个数为P 2 ，是否存在偶数n，使P 2 =5P 1 ？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）1，5，9，13，2n-1；4，8，12，16，2n； （2）由（1）知，P 1 =2n， ∴P 2 =n 2 -2n， 由题意得n 2 -2n=10n， ∴n=12或n=0（舍去）， ∴存在偶数n=12，使得P 2 =5P 1 。