Question

矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC

矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 　 　 ．

Answer 1

3或6

试题分析： 由题意可知有两种情况，见图1与图2； 图1：当点F在对角线AC上时，∠EFC=90°， ∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°， ∴点A、F、C共线， ∵矩形ABCD的边AD=8， ∴BC=AD=8， 在Rt△ABC中，AC= =10， 设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x， 由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x， ∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4， 在Rt△CEF中，EF 2 +CF 2 =CE 2 ， 即x 2 +4 2 =（8﹣x） 2 ， 解得x=3， 即BE=3； 图2：当点F落在AD边上时，∠CEF=90°， 由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF= ×90°=45°， ∴四边形ABEF是正方形， ∴BE=AB=6， 综上所述，BE的长为3或6． 故答案为：3或6．