Question

已知⊙O1和⊙O2外切于一点，AB是外切公切线，A、B是切点，如果AB=6，直线AB与O1O2所夹的角为30°，则两圆

已知⊙O1和⊙O2外切于一点，AB是外切公切线，A、B是切点，如果AB=6，直线AB与O1O2所夹的角为30°，则两圆的半径分别是______．

Answer 1

解：根据题意画出图形，如图：
连接O₁A，O₂B，
∵AB是两圆的外公切线，
∴O₁A⊥AB，O₂B⊥AB，
连接O₁O₂，过点O₁作O₁C⊥O₂B，
则：O₁C=AB，∠CO₁O₂=30°，
设⊙O₁的半径为r，⊙O₂的半径为R，
在直角△O₁CO₂中，CO₂=

1

2

O₁O₂，
即：R+r=2（R-r）
得到：R=3r．
∴由O₁O₂²=O₁C²+O₂C²得到：
（4r）²=36+（2r）²
解得：r=

3

，
∴R=3

3

．
所以两圆的半径分别是：

3

，3

3

．
故答案是：

3

，3

3

．