Question

如图，反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、

如图，反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为______．

Answer 1

设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y= ab x ， ∵点M为矩形OABC对角线的交点， ∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b）， ∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b， 又∵点D、点E在反比例函数y= ab x 的图象上， ∴D点的纵坐标为 1 2 b，E点的横坐标为 1 2 a， ∵S 矩形OABC =S △OAD +S △OCE +S 四边形ODBE ， ∴2a?2b= 1 2 ?2a? 1 2 b+ 1 2 ?2b? 1 2 a+6， ∴ab=2， ∴k=2． 故答案为2．