Question

如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE。

如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE。

Answer 1

方法①：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A， ∴△ACD≌△ABE（ASA）． ∴AD=AE． 又∵AC=AB， ∴AC-AE=AB-AD． ∴CE=BD． 方法②：连CB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠ACD=∠ABE， ∴∠DCB=∠EBC． 又∵∠ACB=∠BC，BC=BC， ∴△BCD≌△CBE（ASA）． ∴BD=CE．

本题有两种解法：①△ADC≌△AEB，得AE=AD，然后根据AB=AC，得出CE=BD． ②连接BC，通过证△BEC≌△CDB来得出BD=CE的结论