已知函数f(x)=x 2 +alnx+ 2 x 在[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x2+alnx+2x在[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围.... 已知函数f(x)=x 2 +alnx+ 2 x 在[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围. 展开
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时夏MK73OZ
2015-01-05 · 超过70用户采纳过TA的回答
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由函数f(x)=x 2 +alnx+
2
x
,得f′(x)=2x+
a
x
-
2
x 2
.(4分)
若函数f(x)为[1,+∞)上的单调增函数,则f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,
即不等式2x+
a
x
-
2
x 2
≥0在[1,+∞)上恒成立.也即 a≥
2
x
-2 x 2
在[1,+∞)上恒成立.(8分)
h(x)=
2
x
-2 x 2
在[1,+∞)上为减函数,h(x) max =h(1)=0.所以a≥0.(12分)
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