Question

[2014·四川模拟]在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为

[2014·四川模拟]在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为 ，则事件A恰好发生一次的概率为(　　) A． B． C． D．

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Answer 1

C

设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在4次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为 p k ＝ p k (1－p) 4 －k (k＝0,1,2,3,4)， ∴p 0 ＝ p 0 (1－p) 4 ＝(1－p) 4 ，由条件知1－p 0 ＝ ， ∴(1－p) 4 ＝ ，∴1－p＝ ，∴p＝ . ∴p 1 ＝ p·(1－p) 3 ＝4× ×( ) 3 ＝ ，故选C.