已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE
已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．...
已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．
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证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即 AF=BE．
∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中
，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，
∴∠CEF=∠DFE，
∴CE∥DF，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴CF=DE．
∴AE+EF=BF+EF，
即 AF=BE．
∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中
|
∴Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，
∴∠CEF=∠DFE，
∴CE∥DF，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴CF=DE．
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