在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量AB在向量AC的投影是（
在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量AB在向量AC的投影是（）...
在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量AB在向量AC的投影是（ ）
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（Ⅰ）∵a1=-2，∴a2＝?
=-
=-
，
∴b1=
=
=1，b2=
=
=3，
∵bn+1＝
＝
＝
＝1+
＝2bn+1，
∴bn+1+1=2（bn+1），
于是{bn+1}是以b1+1=2为首项，2为公比的等比数列，
故bn+1＝2×2n?1=2n，即bn＝2n?1；
（Ⅱ）∵
＝
，
∴当n≥2时，
＝
＝
＜
，
∴
＜1+
| 2a1+12 |
| a1+5 |
| ?4+12 |
| ?2+5 |
| 8 |
| 3 |
∴b1=
| 1 |
| a1+3 |
| 1 |
| ?2+3 |
| 1 |
| a2+3 |
| 1 | ||
?
|
∵bn+1＝
| 1 |
| an+1+3 |
| 1 | ||
?
|
| an+5 |
| an+3 |
| 2 |
| an+3 |
∴bn+1+1=2（bn+1），
于是{bn+1}是以b1+1=2为首项，2为公比的等比数列，
故bn+1＝2×2n?1=2n，即bn＝2n?1；
（Ⅱ）∵
| 1 |
| bn |
| 1 |
| 2n?1 |
∴当n≥2时，
| 1 |
| bn |
| 1 |
| 2n?1 |
| 1 |
| 2n?1+2n?1?1 |
| 1 |
| 2n?1 |
∴
| n |
 |
| k＝1 |
| 1 |
| bk |
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