Question

已知下列等式：（1）22-12=3；（2）32-22=5；（3）42-32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请

已知下列等式：（1）22-12=3；（2）32-22=5；（3）42-32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．

Answer 1

（1）依题意，得第4个算式为：5²-4²=9；
（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）²-n²=2n+1；
（3）由（2）的规律可知，
1+3+5+7+…+2005+2007=1+（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+…+（1004²-1003²）
=1004²．