Question

若a1x≤sinx≤a2x对任意的x∈[0，π2]都成立，则a2-a1的最小值为______

若a1x≤sinx≤a2x对任意的x∈[0，π2]都成立，则a2-a1的最小值为______．

Answer 1

y=sinx求导可得y′=cosx，则x=0时，y′=1，∴x∈[0，

π

2

]时，y=sinx的图象与直线y=x相切，
过点（

π

2

，1），（0，0）的直线方程为y=

2

π

x
则x∈[0，

π

2

]时，y=sinx在直线y=x下方，在直线y=

2

π

x上方
∴a₁x≤sinx≤a₂x对任意的x∈[0，

π

2

]都成立时，a₂-a₁的最小值为1-

2

π

故答案为：1-

2

π

．