Question

（2010?门头沟区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=6，∠B=60°．求AC的长及梯形ABCD的面积

（2010?门头沟区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=6，∠B=60°．求AC的长及梯形ABCD的面积．

Answer 1

解答：解：过点A作AE⊥BC，垂足为E．
∵AB=CD=6，
∴∠ABC=∠DCB=60°．
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠DCA=∠ACB=30°
∴∠BAC=90°．（1分）
∴BC=12．（2分）
∴AC=ABtan60°=6

3

（3分）
∴AE=ABsin60°=3

3

（4分）
∴S_梯形ABCD=

1

2

(AB+BC)AE=27

3

．（5分）