Question

二阶方阵的伴随矩阵如何求？

比如二阶方阵（a b;c d）的伴随矩阵
我知道三阶的求法，但是二阶为什么副对角线上的元素不交换位置呢？

Answer 1

根据伴随矩阵的定义，我们知道

当二阶方阵A为

a b

c d

对应的伴随矩阵A*为

A11 A21

A12 A22

a对应的代数余子式为 A11=d

b对应的代数余子式为 A12=-c

c对应的代数余子式为 A21=-b

d对应的代数余子式为 A22= a

也就是A*为

d -b

-c a

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。伴随矩阵的一些基本性质如下 [1-2]  ：

（1）  可逆当且仅当  可逆；

（2）如果  可逆，则  ；

（3）对于  的秩有：

 

 

 

（4）  ；

（5）  ；

扩展资料：

当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以  为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为  =  ,所以  ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号

参考资料：百度百科——伴随矩阵

Answer 2

【分析】
根据伴随矩阵的定义，我们知道
当二阶方阵A为
a b
c d
对应的伴随矩阵A*为
A11 A21
A12 A22
a对应的代数余子式为 A11=d
b对应的代数余子式为 A12=-c
c对应的代数余子式为 A21=-b
d对应的代数余子式为 A22= a
也就是A*为
d -b
-c a

【评注】
求伴随矩阵要理解定义，尤其是注意A的行元素的代数余子式为A*的列元素。
2阶口诀：主换，副变号

newmanhero 2015年3月4日19:43:59

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 3

引用newmanhero的回答：
【分析】
根据伴随矩阵的定义，我们知道
当二阶方阵A为
a b
c d
对应的伴随矩阵A*为
A11 A21
A12 A22
a对应的代数余子式为 A11=d
b对应的代数余子式为 A12=-c
c对应的代数余子式为 A21=-b
d对应的代数余子式为 A22= a
也就是A*为
d -b
-c a

【评注】
求伴随矩阵要理解定义，尤其是注意A的行元素的代数余子式为A*的列元素。
2阶口诀：主换，副变号

newmanhero 2015年3月4日19:43:59

希望对你有所帮助，望采纳。

副对角线是不换到，因为求伴随矩阵的时候，求得相应元素代数余子式之后，还需要转置。

Answer 4

嗯…题主应该没仔细看书吧
你确实写了代数余子式，是这样的：
|d -c|
|-b a|
但是要转置啊！！看书上定义，A*是代数余子式的转置。
所以是
|d -b|
|-c a|
另外楼上的回答太过复杂，问问题的人明显不会想看。

Answer 5

关键在于你疏忽了伴随矩阵的定义。注意看伴随矩阵实际上和一般矩阵的排列是不一样的。是反对角形式的。